LATEX merupakan salah satu perangkat pengolah kata (word processor) yang dibuat oleh
Donald E. Knuth, pada bulan Mei 1977. Pada awalnya, ditujukan untuk pembuatan dokumentasi
teknik dengan simbol-simbol matematis. Namun kini banyak digunakan untuk pembuatan
artikel-artikel dan buku-buku yang bersifat non teknis, termasuk artikel yang Anda baca saat ini
ditulis dengan menggunakan LATEXdan editor pendukungnya, yaitu Kile.
Langkah-langkah membuat Latex
a. Membuat Artikel
- Untuk memulai penulisan artikel, kita menggunakan perintah sebagai berikut:
\documentclass[option]{article}
Fungsi option bisa kita ganti dengan perintah:
1. 10pt, 11pt, 12pt: fungsi ini untuk menyatakan ukuran dari font/huruf yang akan kita gunakan dalam penulisan dokumen.
2. a4paper, letterpaper: untuk menyatakan jenis kertas yang akan gunakan dalam pencetakan.
3. twoside, oneside: untuk menyatakan apakah dokumen akan dicetak kedalam dua sisi atau hanya satu sisi.
Contoh:
\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
- Penyertaan package
Penyertaan package berguna untuk menambahkan fungsi kedalam dokumen/naskah yang kita buat.
•Yang sering digunakan adalah usepackage yang berfungsi untuk menambahkan kemampuan dalam penulisan dokumen/naskah
Contoh:
a. \usepackage{latexsym}
Berfungsi untuk membaca simbol-simbol (Tex Symbols GUI) yang ada di Latex
b. \uspackage{amsfonts}
Berfungsi untuk mengaktifkan Tex Symbol yang ada di Latex yang berupa fungsi ams, ams=<>
c. \usepackage {color}
Berfungsi untuk membaca warna pada gambar (picture) yang diinputkan
d. \usepackage{epsfig}
Berfungsi jika kita ingin menginputkan gambar
e. \usepackage{setspace}
Berfungsi untuk mengatur spasi
f. \usepackage[bahasa]{babel}
Berfungsi untuk menyatakan bahasa yang digunakan
•Penggunaan pagenumbering
pagenumbering digunakan untuk menuliskan halaman pada Latex. Pagenumbering yang biasa digunakan adalah arabic dan roman.
Contoh:
a. \pagenumbering{arabic}
Berisi angka-angka biasa seperti 1, 2, 3,. . .
b. \pagenumbering{roman}
Berisi angka-angka romawi seperti i, ii, iii,. . .
•Penggunaan tabelofcontain
Berfungsi untuk menampilkan daftar isi
Contoh:
\caption{tableofcontain}
Jika kita tidak ingin menampilkan daftar isi, maka kita gunakan simbol % sebelum tanda \
Contoh:
%\caption{tableofcontain}
•Penggunaan pagestyle
Berfungsi untuk mengatur tampilan halaman pada Latex
Contoh:
\pagestyle{headings}
maka tampilan halaman berada di bagian atas dari lembar kerja pada Latex
KIta juga bis menggunakan \markright{} untuk menuliskan kepala halaman
- Penggunaan fungsi "\begin{}" dan "\end{}"
•\begin{document} dan \end{document}
\begin{document} digunakan untuk memulai penulisan dan \end{document} diletakkan pada akhir pengerjaan. Setelah \begin{document}
setiap kita ingin memulai paragraf, kita bisa menggunakan fungsi \hspace{} untuk mengatur jarak (spasi) diawal paragraf dan
menggunakan \vspace{} untuk mengatur jarak secara vertikal.Di dalam dokumen kita juga dapat menuliskan judul (section) dengan fungsi,
\section{nama judul}, subsection dengan fungsi \subsection{nama subjudul}, dan subsubsection dengan fungsi \subsubsection{}. Untuk
menulis kalimat/kata dengan cetak tebal maka dapat menggunakan {\bf{kalimat/kata yang ingin dicetak tebal}},
sedangkan untuk menulis dengan cetak miring dapat menggunakan \emph{kata/kalimat yang ingin dicetak miring}.
Contoh:
\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
\begin{document}
\section{\bf{Kesalahan Berbahasa}}
\subsection{Kesalahan Pembentukan Kata}
\subsubsection{Kesalahan Bentukan}
\hspace*{1.45cm}Faktor afiksasi memegang peranan penting dalam
pemakaian bahasa Indonesia, khususnya dalam segi pembentukan kata.
Menurut posisinya, afiks atau imbuhan bahasa Indonesia terbagi atas
tiga jenis imbuhan, yaitu \emph{jenis awalan, akhiran, dan sisipan.}
Di antara ketiga jenis imbuhan, jenis sisipan tidak begitu produktif
dalam peristiwa pembentukan kata. Karena itu, kesalahan pemakaian
jenis imbuhan tersebut tidak begitu banyak dilakukan para pemakai
bahasa Indonesia jika dibandingkan dengan kedua jenis imbuhan lainnya.\\
\end{document}
Maka hasilnya:
1 Kesalahan Berbahasa
1.2 Kesalahan Pembentukan Kata
1.2.1 Kesalahan Bentukan
Faktor afiksasi memegang peranan penting dalam pemakaian bahasa
Indonesia, khususnya dalam segi pembentukan kata. Menurut posisinya, afiks
atau imbuhan bahasa Indonesia terbagi atas tiga jenis imbuhan, yaitu jenis
awalan, akhiran, dan sisipan. Di antara ketiga jenis imbuhan, jenis sisipan
tidak begitu produktif dalam peristiwa pembentukan kata. Karena itu,
kesalahan pemakaian jenis imbuhan tersebut tidak begitu banyak dilakukan
para pemakai bahasa Indonesia jika dibandingkan dengan kedua jenis imbuhan lainnya.
•\begin{abstract} dan \end{abstarct}
Digunakan untuk membuat abstrak (ringkasan). Sebelum menuliskan pragraf, biasanya didahului dengan fungsi
\noindent agar awal dari paragraf yang kita tuliskan tidak menjorok ke dalam.
Contoh:
\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
\usepackage[bahasa]{babel}
\begin{document}
\begin{abstract}
\noindent Dalam bukunya yang berjudul \emph{"Common Error in
Language Learning"} H.V. George mengemukakan bahwa kesalahan
berbahasa adalah pemakaian bentuk-bentuk tuturan yang tidak
diinginkan \emph{(unwanted form)} khususnya suatu bentuk tuturan
yang tidak diinginkan oleh penyusun program dan guru pengajaran
bahasa. Bentuk-bentuk tuturan yang tidak diinginkan adalah
bentuk-bentuk tuturan yang menyimpang dari kaidah bahasa baku.
\end{abstract}
\end{document}
Maka hasilnya:
Ringkasan
Dalam bukunya yang berjudul ”Common Error in Language Learning”
H.V. George mengemukakan bahwa kesalahan berbahasa adalah
pemakaian bentuk-bentuk tuturan yang tidak diinginkan (unwanted
form) khususnya suatu bentuk tuturan yang tidak diinginkan oleh
penyusun program dan guru pengajaran bahasa. Bentuk-bentuk tuturan
yang tidak diinginkan adalah bentuk-bentuk tuturan yang menyimpang
dari kaidah bahasa baku.
•\begin{center} dan \end{center}
\begin{center} dan \end{center} digunakan untuk membuat kalimat atau fungsi matematika menjadi rata tengah.
Contoh:
\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
\usepackage[bahasa]{babel}
\begin{document}
\begin{center}
Dalam peristiwa pembentukan kata sering terjadi peristiwa penggabungan imbuhan,
baik antara awalan dengan awalan ataupun antara awalan dengan akhiran. Dalam hal ini
terdapat dua macam penggabungan, yaitu penggabung yang dilakukan secara serempak dan
penggabungan yang dilakukan secara bertahap. Hal yang pertama, misalnya terjadi pada
kata kekuatan, perdebatan, dan pemukulan. Dalam hal ini ke-an, peR-an dan peN-an secara
serempak membentuk ketiga kata bentukan di atas dengan menggunakan kata dasar kuat,
debat dan pukul. Karena kedua macam imbuhan itu masing-masing tidak berdiri sendiri,
maka makna yang dikandungnya pun merupakan satu kesatuan. Imbuhan seperti itu disebut dengan
istilah konfiks. Lain halnya dengan me-kan, per-kan, memper-kan. Misalnya pada kata
menggunakan, pergunakan, mempergunakan. Dalam hal ini akhiran kan lebih dahulu berfungsi pada
kata bentukan itu daripada me-, per-, memper-.
\end{center}
\end{document}
Maka hasilnya:
Dalam peristiwa pembentukan kata sering terjadi peristiwa penggabungan
imbuhan, baik antara awalan dengan awalan ataupun antara awalan
dengan akhiran. Dalam hal ini terdapat dua macam penggabungan, yaitu
penggabung yang dilakukan secara serempak dan penggabungan yang
dilakukan secara bertahap. Hal yang pertama, misalnya terjadi pada kata
kekuatan, perdebatan, dan pemukulan. Dalam hal ini ke-an, peR-an dan
peN-an secara serempak membentuk ketiga kata bentukan di atas dengan
menggunakan kata dasar kuat, debat dan pukul. Karena kedua macam
imbuhan itu masing-masing tidak berdiri sendiri, maka makna yang
dikandungnya pun merupakan satu kesatuan. Imbuhan seperti itu disebut
dengan istilah konfiks. Lain halnya dengan me-kan, per-kan, memper-kan.
Misalnya pada kata menggunakan, pergunakan, mempergunakan. Dalam
hal ini akhiran kan lebih dahulu berfungsi pada kata bentukan itu daripada
me-, per-, memper-.
•\begin{enumerate} dan \end{enumerate}
Digunakan untuk membuat daftar yang berurutan.
Contoh:
\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
\usepackage[bahasa]{babel}
\begin{document}
\begin{enumerate}
\item Prefiks (Awalan)
\item Sufiks (Akhiran)
\end{enumerate}
\end{document}
Maka hasilnya:
1. Prefiks (Awalan)
2. Sufiks (Akhiran)
•\begin{itemize} dan \end{itemize}
Digunakan untuk membuat daftar yang tidak memiliki urutan.
Contoh:
\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
\usepackage[bahasa]{babel}
\begin{document}
\begin{itemize}
\item Prefiks meN-\\
\hspace*{0.0cm}Prefiks meN- memiliki alomorf me-, mem-, men-, meny-,
meng-, dan menge-. Alomorf tersebut merupakan variasi dari prefiks meN-.
\item Prefiks peN-\\
\hspace*{0.0cm}Prefiks peN- memiliki alomorf pe-, pem-, pen-, peny-,
peng-, dan penge-. Alomorf tersebut merupakan variasi dari prefiks peN-.
\end{itemize}
\end{document}
Maka hasilnya:
• Prefiks meN-
Prefiks meN- memiliki alomorf me-, mem-, men-, meny-, meng-,
dan menge-. Alomorf tersebut merupakan variasi dari prefiks meN-.
• Prefiks peN-
Prefiks peN- memiliki alomorf pe-, pem-, pen-, peny-, peng-, dan
penge-. Alomorf tersebut merupakan variasi dari prefiks peN-.
•\begin{description} dan \end{description}
Memiliki fungsi yang sama seperti enumerate dan itemize.
Contoh:
\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
\usepackage[bahasa]{babel}
\begin{document}
\begin{description}
\item [a.] $f(x)$ (sebagai integran) diskontinyu di suatu titik dalam interval atau
\item [b.] Sekurang-kurangnya satu (atau kedua) dari batas integran a dan b tak terhingga
\end{description}
\end{document}
Maka hasilnya:
a. f(x) (sebagai integran) diskontinyu di suatu titik dalam interval atau
b. Sekurang-kurangnya satu (atau kedua) dari batas integran a dan b tak terhing
•\begin{table} dan \end{table} serta \begin{tabular} dan \end{tabular}
Digunakan untuk membuat tabel apa adanya.Biasanya formatnya
\begin{table}
\begin{center}
\caption{nama tabel}
\begin{tabular}{diisikan dengan rata/format penulisan}\hline
inputkan data
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
Contoh:
\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
\usepackage[bahasa]{bable}
\begin{document}
\begin{table}
\begin{center}
\caption{Tabel Penolong}
\begin{tabular}{|r|r|c|}\hline
$x_{i}$ & $f_{i}$ & $f_{i}x_{i}$\\ \hline
70&5&350\\ \hline
69&6&414\\ \hline
45&3&135\\ \hline
80&1&80\\ \hline
56&1&56\\\hline
Jumlah&16&1035\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
\end{document}
•\begin{equation} dan \end{equation}
Digunakan untuk menuliskan persamaan matematika yang hanya satu baris.
Contoh:
\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
\usepackage[bahasa]{bable}
\begin{document}
\begin{equation}
x = \frac{\sum n_{i}\overline{x{i}}}{\sum n_{i}}
\end{equation}
\end{document}
•\begin{eqnarray} dan \end{eqnarray}
Digunakan untuk menuliskan rumus matematika yang panjang dan saling berhubungan
Contoh:
\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
\usepackage[bahasa]{bable}
\begin{document}
\begin{eqnarray}
\Leftrightarrow(2x\frac{dx}{dx}y^{3}+x^{2}(3)y^{2}\frac{dy}{dx})-(5((1)y^{2}+x(2)y\frac{dy}{dx}))\nonumber\\
+(2(2xy+x^{2}(1)\frac{dy}{dx}))+((1)\frac{dx}{dx}y+x\frac{dy}{dx})-0
&=& 0\nonumber\\
\Leftrightarrow(2xy^{3}+3x^{2}y^{2}\frac{dy}{dx})-(5y^{2}+10xy\frac{dy}{dx})+\nonumber\\
+2x^{2}\frac{dy}{dx})+(y+x\frac{dy}{dx})
&=& 0\nonumber\\
\Leftrightarrow3x^{2}y^{2}\frac{dy}{dx}-10xy\frac{dy}{dx}+2x^{2}\frac{dy}{dx}+x\frac{dy}{dx}
&=& -2xy^{3}+5y^{2}-4xy-y\nonumber\\
\Leftrightarrow\frac{dy}{dx}(3x^{2}y^{2}-10xy+2x^{2}+x)
&=& -2xy^{3}+5y^{2}-4xy-y\nonumber\\
\Leftrightarrow\frac{-2xy^{3}+5y^{2}-4xy-y}{3x^{2}y^{2}-10xy+2x^{2}+x}
&=&\frac{dy}{dx}\\
\end{eqnarray}
\end{document}
•\begin{figure} dan \end{figure}
Digunakan untuk menginputkan gambar.
Contoh:
\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
\usepackage[bahasa]{bable}
\usepackage{color}
\usepackage{epsfig}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{figure}[phtb]
\epsfysize=8cm
\begin{center}
\leavevmode \epsfbox{1.eps}
\end{center}
%%\caption{23} \label{solution}
\end{figure}
\end{center}
\end{document}
- Penggunaan \newpage
Digunakan untuk berpindah halaman
- Pembuatan footnote
Biasanya menggunakan fungsi \footnote{Nama Pengarang, Judul buku (cetak miring), (Tempat terbit: Penerbit, tahun), halaman}
Contoh:
\hspace*{1.1cm}Metode yang baru saja diilustrasikan untuk mencari
$\frac{dy}{dx}$ tanpa terlebih dahulu menyelesaikan secara gamblang
persamaan yang diberikan untuk $y$ dalam $x$ disebut
{\bf{diferensiasi implisit}}.
\footnote{Purcell, Edwin J. dkk, \emph{KALKULUS Jilid Satu Edisi Sembilan}, (Jakarta: Erlangga, 2010), 125-131}\\
Contoh Pembuatan Latex dalam Bentuk artikel:
\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{color}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{setspace}
\usepackage[bahasa]{babel}
\pagenumbering{arabic}
%\caption{tableofcontain}
\pagestyle{headings}
\begin{document}
\begin{abstract}
\noindent Turunan merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi
berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan
menyatakan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran
lainnya. Contohnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak
terhadap waktu adalah kecepatan sesaat objek tersebut. Proses dalam
menemukan turunan disebut \emph{diferensiasi}. Turunan fungsi
(\emph{diferensial}) adalah fungsi lain dari suatu fungsi
sebelumnya, misalnya fungsi $f$ menjadi $f'$ yang mempunyai nilai
tidak beraturan. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus
dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh {\bf{Sir Isaac Newton}} (
1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan
{\bf{Gottfried Wilhelm Leibniz}} ( 1646 – 1716 ), ahli matematika
bangsa Jerman. Turunan (\emph{diferensial}) digunakan sebagai suatu
alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan
mekanika. Turunan dapat ditentukan tanpa proses limit. Untuk
keperluan ini dirancang teorema tentang turunan dasar, turunan dari
operasi aljabar pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi
komposisi, dan turunan fungsi invers.
\end{abstract}
\newpage
%\caption{tableofcontents}
\pagestyle{headings}
\markright{Turunan Tingkat Tinggi}
\section{Turunan Tingkat Tinggi}
\hspace*{1.1cm}Operasi diferensiasi mengambil sebuah fungsi $f$ dan
menghasilkan sebuah fungsi baru $f'$. Jika $f'$ sekarang kita
diferensiasikan, kita masih tetap menghasilkan fungsi lain,
dinyatakan oleh $f"$ (dibaca "$f$ dua aksen") dan disebut turunan
kedua dari $f$. Pada gilirannya dia boleh didiferensiasikan lagi,
dengan demikian menghasilkan $f^{(3)}$, yang disebut turunan ketiga
dari $f$. Turunan keempat dinyatakan $f^{(4)}$, turunan kelima
dinyatakan $f^{(5)}$, dan seterusnya. Jika sebagai contoh,\\
\begin{center}
$f(x)$ = $2x^{3}-4x^{2}+7x-8$
\end{center}
\hspace*{0.0cm}maka\\
\begin{eqnarray}
f'(x)&=&6x^{2}-8x+7\nonumber\\
f"(x)&=&12x-8\nonumber\\
f^{(3)}(x)&=&12\nonumber\\
f^{(4)}(x)&=&0\nonumber
\end{eqnarray}
\hspace*{0.0cm}Karena turunan fungsi nol adalah nol, maka turunan
keempat dan semua \emph{turunan tingkat yang lebih tinggi
(higher-order derivative)} dari $f$ akan nol.\\
\hspace*{1.1cm}Kita telah memperkenalkan tiga cara penulisan untuk
turunan (sekarang disebut \emph{turunan pertama}) dari $y$ = $f(x)$.
Notasinya adalah\\
\begin{equation}
f'(x) D_{x}y \frac{dy}{dx}
\end{equation}
\hspace*{0.0cm}masing-masing disebut \emph{notasi aksen, notasi D,
dan notasi Leibniz}. Terdapat suatu variasi dari cara penulisan
aksen - yakni $y'$ - yang kadang kala akan kita gunakan juga. Semua
cara penulisan ini mempunyai perluasan untuk turunan-turunan tingkat
tinggi, seperti diperlihatkan dalam tabel yang menyertai. Khususnya
perhatikan notasi Leibniz, yang - walaupun rumit - kelihatannya
paling cocok untuk Leibniz. Yang, menurutnya lebih wajar daripada
menuliskan\\
\begin{equation}
\frac{d}{dx}(\frac{dy}{dx}) sebagai \frac{d^{2}y}{dx^{2}}
\end{equation}
\begin{table}
\begin{center}
\caption{Cara penulisan untuk turunan dari $y$ = $f(x)$}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|}\hline
Turunan & Notasi $f'$ & Notasi $y'$ & Notasi $D$ & Notasi Leibniz\\
\hline
Pertama & $f'(x)$ & $y'$ & $D_{x}y$ & $\frac{dy}{dx}$\\
\hline Kedua & $f"(x)$ & $y"$ & $D_{x}^{2}y$ &
$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$\\ \hline Ketiga & $f^{(3)}(x)$ & $y^{(3)}$ &
$D_{x}^{3}y$ & $\frac{d^{3}y}{dx^{3}}$\\ \hline \vdots & \vdots &
\vdots & \vdots & \vdots \\ \hline Ke-n & $f^{(n)}(x)$ & $y^{(n)}$ &
$D_{x}^{n}y$ & $\frac{d^{n}y}{dx^{n}}$\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
\newpage
%\caption{tableofcontents}
\pagestyle{headings} \markright{Turunan Tingkat Tinggi}
\hspace*{0.0cm}Contoh 1. Jika $y$ = $\sin{2x}$, cari
$\frac{d^{3}y}{dx^{3}}$, $\frac{d^{4}y}{dx^{4}}$, dan
$\frac{d^{12}y}{dx^{12}}$.\\
\hspace*{0.0cm} {\bf{Penyelesaian}}\
\begin{eqnarray}
\frac{dy}{dx}&=&\cos{2x}\nonumber\\
\frac{d^{2}y}{dx^{2}}&=&-2^{2}\sin{2x}\nonumber\\
\frac{d^{3}y}{dx^{3}}&=&-2^{3}\cos{2x}\nonumber\\
\frac{d^{4}y}{dx^{4}}&=&2^{4}\sin{2x}\nonumber\\
&\vdots&\nonumber\\
\frac{d^{12}y}{dx^{12}}&=&2^{12}\sin{2x}\nonumber
\end{eqnarray}
\newpage
%\caption{tableofcontents}
\pagestyle{headings} \markright{Turunan Implisit}
\section{Turunan Implisit}
\hspace*{0.0cm}Dalam persamaan
\begin{center}
$y^{3}+7y = x^{3}$
\end{center}
\hspace*{0.0cm}kita dapat memecahkan $y$ dalam bentuk $x$. Namun,
boleh jadi masih tetap menjadi kasus, bahwa terdapat tepat satu $y$
yang berkorespondensi terhadap masing-masing $x$. Misalnya kita
boleh menanyakan berapa nilai-nilai $y$ (jika ada) yang
berkorespondensi terhadap $x=2$. Untuk menjawab pertanyaan ini kita
harus memecahkan
\begin{center}
$y^{3}+7y=8$
\end{center}
\hspace*{0.0cm}Tentu saja, $y=1$ adalah satu penyelesaian, dan
ternyata bahwa $y=1$ adalah \emph{satu-satunya} penyelesaian real.
diberikan $x=2$, persamaan $y^{3}+7y = x^{3}$ menentukan nilai $y$
yang berkorespondensi. Kita katakan bahwa persamaan mendefinisikan
$y$ sebagai fungsi {\bf{implisit}} $x$. Grafik persamaan ini
diperlihatkan dalam \emph{Gambar 1}.\\
\begin{center}
\begin{figure}[phtb]
\epsfysize=8cm
\begin{center}
\leavevmode \epsfbox{1.eps}
\end{center}
%%\caption{23} \label{solution}
\end{figure}
\end{center}
\hspace*{0.0cm}Tentu saja nampak seperti grafik suatu fungsi yang
terdiferensiasikan. Elemen baru ini tidak berbentuk $y=f(x)$.
Berdasarkan grafik, kita anggap bahwa $y$ adalah sesuatu fungsi yang
tidak diketahui dari $x$. Jika kita nyatakan fungsi ini oleh $y(x)$,
kita dapat menuliskan persamaan tersebut sebagai
\begin{center}
$[y(x)]^{3}+7y(x)=x^{3}$
\end{center}
\hspace*{0.0cm}Walaupun kita tidak mempunyai rumus untuk $y(x)$,
kita masih tetap dapat memperoleh kaitan antara $x$, $y(x)$, dan
$y'(x)$, dengan mendiferensiasikan kedua ruas persamaan itu terhadap
$x$. Dengan menggunakan aturan rantai, kita peroleh
\begin{eqnarray}
\frac{d}{dx}(y^{3})+\frac{d}{dx}(7y)&=&\frac{d}{dx}x^{3}\nonumber\\
3y^{2}\frac{dy}{dx}+7\frac{dy}{dx}&=&3x^{2}\nonumber\\
\frac{dy}{dx}(3y^{2}+7)&=&3x^{2}\nonumber\\
\frac{dy}{dx}&=&\frac{3x^{2}}{3y^{2}+7}\nonumber
\end{eqnarray}
\hspace*{1.1cm}Perhatikan bahwa ekspresi kita untuk $\frac{dy}{dx}$
melibatkan $x$ dan $y$, suatu fakta yang sering meyulitkan. Tetapi
jika kita hanya ingin mencari kemiringan pada suatu titik yang kedua
koordinatnya diketahui, tidak ada kesukaran. Pada (2,1)
%\caption{tableofcontents}
\pagestyle{headings} \markright{Turunan Implisit}
\begin{center}
$\frac{dy}{dx}$ = $\frac{3(2)^{2}}{3(1)^{2}+7}$ = $\frac{12}{10}$ =
$\frac{6}{5}$
\end{center}
\hspace*{0.0cm}Kemiringannya adalah $\frac{6}{5}$.\\
\hspace*{1.1cm}Metode yang baru saja diilustrasikan untuk mencari
$\frac{dy}{dx}$ tanpa terlebih dahulu menyelesaikan secara gamblang
persamaan yang diberikan untuk $y$ dalam $x$ disebut
{\bf{diferensiasi implisit}}.\\
\hspace*{0.0cm}Sebuah contoh yang dapat diperiksa untuk membuktikan
fakta guna kebenaran metode tersebut, ditinjau contoh berikut.\\
\begin{center}
$x^{2}y^{3}-5xy^{2}+2x^{2}y+xy-5=0$
\end{center}
\hspace*{0.0cm}Penyelesaian.\\
\begin{eqnarray}
\Leftrightarrow(2x\frac{dx}{dx}y^{3}+x^{2}(3)y^{2}\frac{dy}{dx})-(5((1)y^{2}+x(2)y\frac{dy}{dx}))\nonumber\\
+(2(2xy+x^{2}(1)\frac{dy}{dx}))+((1)\frac{dx}{dx}y+x\frac{dy}{dx})-0
&=& 0\nonumber\\
\Leftrightarrow(2xy^{3}+3x^{2}y^{2}\frac{dy}{dx})-(5y^{2}+10xy\frac{dy}{dx})+\nonumber\\
(4xy+2x^{2}\frac{dy}{dx})+(y+x\frac{dy}{dx})
&=& 0\nonumber\\
\Leftrightarrow3x^{2}y^{2}\frac{dy}{dx}-10xy\frac{dy}{dx}+2x^{2}\frac{dy}{dx}+x\frac{dy}{dx}
&=& -2xy^{3}+5y^{2}-4xy-y\nonumber\\
\Leftrightarrow\frac{dy}{dx}(3x^{2}y^{2}-10xy+2x^{2}+x)
&=& -2xy^{3}+5y^{2}-4xy-y\nonumber\\
\Leftrightarrow\frac{-2xy^{3}+5y^{2}-4xy-y}{3x^{2}y^{2}-10xy+2x^{2}+x}
&=&\frac{dy}{dx}\nonumber
\end{eqnarray}
\end{document}
https://drive.google.com/file/d/0B_G3SVswiZWQZVM2bGtwekZvMTA/edit?usp=sharing
Tidak ada komentar:
Posting Komentar